TUGAS KULIAH BAB 9 ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

 

Pengertian : Analisis regresi merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain. Dalam analisis regresi, variabel yang mempengaruhi disebut Independent Variable (variabel bebas) dan variabel yang dipengaruhi disebut Dependent Variable (variabel terikat). Jika dalam persamaan regresi hanya terdapat satu variabel bebas dan satu variabel terikat, maka disebut sebagai persamaan regresi sederhana, sedangkan jika variabel bebasnya lebih dari satu, maka disebut sebagai persamaan regresi berganda.

Analisis Korelasi merupakan suatu analisis untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan antara dua variabel. Tingkat hubungan tersebut dapat dibagi menjadi tiga kriteria, yaitu mempunyai hubungan positif, mempunyai hubungan negatif dan tidak mempunyai hubungan.
Analisis Regresi Sederhana : digunakan untuk mengetahui pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat atau dengan kata lain untuk mengetahui seberapa jauh perubahan variabel bebas dalam mempengaruhi variabel terikat. Dalam analisis regresi sederhana, pengaruh satu variabel bebas terhadap variabel terikat dapat dibuat persamaan sebagai berikut : 

Y = a + b X. 

Keterangan :

 Y : Variabel terikat (Dependent Variable); 

 X : Variabel bebas (Independent Variable); 

 a : Konstanta; dan

 b : Koefisien Regresi. 

Untuk mencari persamaan garis regresi dapat digunakan berbagai pendekatan (rumus), sehingga nilai konstanta (a) dan nilai koefisien regresi (b) dapat dicari dengan metode sebagai berikut :
a = [(ΣY . ΣX2) – (ΣX . ΣXY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2] atau a = (ΣY/N) – b (ΣX/N)
b = [N(ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2]

Contoh :
Berdasarkan hasil pengambilan sampel secara acak tentang pengaruh lamanya belajar (X) terhadap nilai ujian (Y) adalah sebagai berikut :

(nilai ujian)	X (lama belajar)	X 2	XY
40	4	16	160
60	6	36	360
50	7	49	350
70	10	100	700
90	13	169	1.170
ΣY = 310	ΣX = 40	ΣX2 = 370	ΣXY = 2.740

Dengan menggunakan rumus di atas, nilai a dan b akan diperoleh sebagai berikut :
a = [(ΣY . ΣX2) – (ΣX . ΣXY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2]
a = [(310 . 370) – (40 . 2.740)] / [(5 . 370) – 402] = 20,4

b = [N(ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2]
b = [(5 . 2.740) – (40 . 310] / [(5 . 370) – 402] = 5,4

Sehingga persamaan regresi sederhana adalah Y = 20,4 + 5,2 X
Berdasarkan hasil penghitungan dan persamaan regresi sederhana tersebut di atas, maka dapat diketahui bahwa : 1) Lamanya belajar mempunyai pengaruh positif (koefisien regresi (b) = 5,2) terhadap nilai ujian, artinya jika semakin lama dalam belajar maka akan semakin baik atau tinggi nilai ujiannya; 2) Nilai konstanta adalah sebesar 20,4, artinya jika tidak belajar atau lama belajar sama dengan nol, maka nilai ujian adalah sebesar 20,4 dengan asumsi variabel-variabel lain yang dapat mempengaruhi dianggap tetap.
Analisis Korelasi (r) : digunakan untuk mengukur tinggi redahnya derajat hubungan antar variabel yang diteliti. Tinggi rendahnya derajat keeratan tersebut dapat dilihat dari koefisien korelasinya. Koefisien korelasi yang mendekati angka + 1 berarti terjadi hubungan positif yang erat, bila mendekati angka – 1 berarti terjadi hubungan negatif yang erat. Sedangkan koefisien korelasi mendekati angka 0 (nol) berarti hubungan kedua variabel adalah lemah atau tidak erat. Dengan demikian nilai koefisien korelasi adalah – 1 ≤ r ≤ + 1. Untuk koefisien korelasi sama dengan – 1 atau + 1 berarti hubungan kedua variabel adalah sangat erat atau sangat sempurna dan hal ini sangat jarang terjadi dalam data riil. Untuk mencari nilai koefisen korelasi (r) dapat digunakan rumus sebagai berikut : r = [(N . ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / √{[(N . ΣX2) – (ΣX)2] . [(N . ΣY2) – (ΣY)2]}

Contoh :
Sampel yang diambil secara acak dari 5 mahasiswa, didapat data nilai Statistik dan Matematika sebagai berikut :

Sampel	X (statistik)	Y (matematika)	XY	X2	Y2
1	2	3	6	4	9
2	5	4	20	25	16
3	3	4	12	9	16
4	7	8	56	49	64
5	8	9	72	64	81
Jumlah	25	28	166	151	186

r = [(N . ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / √{[(N . ΣX2) – (ΣX)2] . [(N . ΣY2) – (ΣY)2]}
r = [(5 . 166) – (25 . 28) / √{[(5 . 151) – (25)2] . [(5 . 186) – (28)2]} = 0,94

Nilai koefisien korelasi sebesar 0,94 atau 94 % menggambarkan bahwa antara nilai statistik dan matematika mempunyai hubungan positif dan hubungannya erat, yaitu jika mahasiswa mempunyai nilai statistiknya baik maka nilai matematikanya juga akan baik dan sebaliknya jika nilai statistik jelek maka nilai matematikanya juga jelek.

TUGAS KULIAH BAB 8 ANALISIS VARIANSI

Analisis Variansi

 1.  Pengertian dan Manfaat ANAVA

Analisis Varians (Analysis of Variance), merupakan sebuah teknik inferensial yang digunakan untuk menguji perbedaan rerata nilai. Sebagai sebuah teknik analisis varians atau yang seringkali disebut dengan anava saja mempunyai banyak keuntungan. Pertama, anava dapat digunakan untuk menentukan apakah rerata nilai dari dua atau lebih sampel berbeda secara signifikan atau. Kedua, perhitungan anava juga menghasilkan harga F yang secara signifikan menunjukkan kepada peneliti bahwa sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berbeda, walaupun anava tidak dapat menunjukkan secara rinci yang manakah di antara rerata nilai dari sampel-sampel tersebut yan gberbeda secara signifikan satu sama lain. Uji T lah yang dapat menyempurnakan ini. Ketiga, anava juga dapat digunakan untuk menganalisis data yang dihasilkan dengan desain factorial jamak. Dalam desain factorial yang menghasilkan harga F ganda, anava dapat menyelesaikan tugas sekaligus. Dengan anava inilah peneliti dapat mengetahui antarvariabel manakah yang memang mempunyai perbedaan secara signifikan, dan varibel-variabel manakah yang berinteraksi satu sama lain.

Keuntungan lain dari anava adalah kemampuannya untuk mengetes signifikansi dari kecenderungan yang dihipotesiskan. Hasilnya disebut dengan analisis kecenderungan. Sebaagai contoh peneliti mengelompokkan siswa ke dalam empat kelompok berdasarkan tingkat kedisiplinannya seseorang akan semakin tinggi prestasi belajarnya. Untuk menguji hipotesis ini peneliti dapat menggunakan anava. Manfaat lain dari anava adalah, bahwa teknik ini dapat digunakan untuk menguji signifikansi perubahan varians dua ampel atau lebih. Dengan menggunakan teknik anava peneliti tidak perlu berkali-kali melakukan pengujian tetapi hanya cukup sekali saja. Disamping penghematan tersebut, seperti sudah dikemukakan diatas, dengan anava peneliti dapat melihat akibat dari interaksi dua faktor. Beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam uji anova adalah sebagai berikut :

a)      Varians homogeny (sama)

b)      Sampel kelompok independen

c)      Data berdistribusi normal

d)     Jenis data yang dihubungkan adalah : ada/tidaknya perbedaan rerata data numerik pada kelompok kategorik

Untuk uji normalitas dapat menggunakan koefisien of varians, histogram, K-S test. Sedangkan untuk menguji varians sama/tidak menggunakan Levene test. Alternative uji anova yang dapat digunakan adalah Kruskal-Wallis.

1.      Harga-Harga yang Diperlukan dalam Uji Analisis Varians

Untuk dapat menggunakan teknik anava dengan baik, perlu kiranya mengenal beberapa pengertian tentang harga-harga yang terdapat di dalam rumusnya. Baik dalam anava tunggal maupun anava ganda terdapat beberapa istilah teknis yang belum terdapat di dalam teknik-teknik sebelumnya. Harga-harga yang dimaksud adalah : sumber variasi, jumlah kuadrat (disingkat JK), rerata kuadrat atau mean kuadrat (singkat MK), dan harga F.

1.1     Sumber Variasi

Pengertian “sumber variasi” digunakan sebagai judul kolom dalam table persiapan anava. Hal-hal yang terkandung di dalam di bawah judul tersebut adalah hal-hal yang dipandang menunjukkan variasi sehingga menyebabkan timbulnya perbedaan nilain yang dianalisis. Sebagai sumber variasi misalnya perbedaan yang terjadi di antara kelompok, di dalam kelompok, dan interaksi antara dua faktor atau lebih.

1.2     Jumlah Kuadrat

JKtot = ∑X2-∑(X)2/N

Yang dimaksud dengan jumlah kuadrat adalah penjumlahan tiap-tiap deviasi nilai reratanya. Ada beberapa jenis jumlah kuadrat yang akan dijumpai dalam pekerjaan analisis varian : yakni jumlah kuadrat total, jumlah kuadrat antar kelompok, jumlah kuadrat dalam kelompok. Untuk anava ganda masih ada satu pengertian lagi yaitu kuadrat interaksi. Dengan rumus :

1.                                                                                                         

         ∑(X)²/N= faktor koreksi

JKant = ∑ [(∑Xk)2/nk- (∑X)2/N ]

 

2.

  k = banyaknya kelompok

   n_k = banyaknya subjek dalam kelompok

JKtot = Jkant + Jkdal

3.

1.3     Pengertian Mean Kuadrat

F = MKant/MKdal

Selain jumlah kuadrat, ada pengertian penting yang sangat berperan di dalam perhitungan dangan anava yakni mean kuadrat. Dengan mean kuadrat inilah harga F dapat diketahui, karena F diperoleh dari pembagian harga mean kuadrat. Mean kuadrat (rerat kuadrat) diperoleh dengan rumus :

2.      Jenis-Jenis Anava

Sesuai dengan banyaknya faktor yang terlibat, maka anava dibedakan secara garis besar menjadi dua yaitu :

1)      Anava tunggal atau anava satu jalan

2)      Anava ganda atau anava lebih dari satu jalan.

TUGAS KULIAH STATISTIKA PENGUJIAN HIPOTESIS BAB 7

 PENGUJIAN HIPOTESIS

A. Pendahuluan

Hipotesis pada dasarnya merupakan suatu proposisi atau anggapan yang mungkin benar dan sering digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan atau pemecahan persoalan untuk dasar penelitian lebih lanjut.

B. Jenis Kesalahan (Type of Error)

Ada dua jenis kesalahan yang bias terjadi di dalam pengujian hipotesis. Kesalahan bisa terjadi karena kita menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol itu benar atau menerima hipotesis nol padahal hipotesis nol itu salah. Kesalahan yang disebabkan karena kita menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol itu benar disebut kesalahan jenis pertama atau type 1 error. Sebaliknya kesalahan yang disebabkan karena kita menerima hipotesis nol padahal hipotesis itu salah disebut kesalahan jenis 2 atau type 2 error.

Situasi

Keputusan

Ho Benar

Ho Salah

Terima HoKeputusan tepat (1 – α)Kesalahan jenis 2 (β)Tolak HoKesalahan jenis 1 (α)Keputusan tepat (1 – β)

C. Perumusan Hipotesis

Hipotesis yang berupa anggapan/pendapat dapat didasarkan atas :

a)      Teori

b)      Pengalaman

c)      Ketajaman berpikir. Orang yang cerdas sering mempunyai pendapat tentang pemecahan suatu persoalan

Hipotesis dinyatakan dalam Ho dan Ha atau H₁ sebagai alternatifnya. Ho selalu dinyatakan dalam bentuk :

Ho ; d = 0

dan hipotesis alternatif mempunyai bentuk

a)      H₁ ; d < 0

b)      H₁ ; d > 0

c)      H_{1 ;} d ≠ 0

(a)dan (b) disebut pengujian satu arah (one tail) dan (c) disebut pengujian dua arah (two tail test).

Gambar pengujian dua arah :

D. Pengujian Hipotesis Tentang Rata-rata

1. Pengujian Hipotesis Satu Rata-rata

Urutan yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis tentang satu rata-   rata adalah sebagai berikut :

1.                     i.      Rumuskan hipotesis

H₀  : μ = μ₀

H₁  : μ < μ₀  atau  μ  > µ₀   atau   μ ≠ µ₀

1.                   ii.            Tentukan nilai α = tingkat nyata (significan level) = probabilitas untuk melakukan kesalahan jenis I dan cari nilai Z_α atau Z_α/2dari Tabel Normal
1.                 iii.            Hitung Z₀  sebagai kriteria pengujian, rumus

untuk n ≥30

Jika n < 30 maka Z_0, Z_αatau Z_α/2  diganti dengan t₀, t_αatau t_α/2.

Dengan rumus to adalah :

Dengan derajat kebebasan n – 1.

1.                 iv.             Pengujian hipotesis dan pengambilan kesimpulan
2. H₀ : μ = μ₀   apabila  Z₀ > Z_α,  Ho ditolak

H₁  : μ > μ₀  apabila  Z₀ ≤ Z_α,  Ho diterima

1. H₀ : μ = μ₀   apabila  Z₀ < – Z_α,  Ho ditolak

H₁ : μ < μ₀  apabila  Z₀ ≥ – Z_α,  Ho diterima

1. H₀ : μ = μ₀   apabila  Z₀ > Z_α/2 atauZ₀ < -Z_α/2, Ho ditolak

H₁ : μ ≠ μ₀  apabila  -Z_α/2 ≤ Z₀ ≤ Z_α/2, Ho diterima

Contoh 1:

Sebuah perusahaan alat olah raga mengembangkan jenis batang pancing sintetik, yang dikatakan mempunyai kekuatan dengan rata-rata 8 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Ujilah hipotesa yang menyatakan bahwa rata-rata kekuatan batang pancing adalah 8 kg dengan alternative lebih besar dari 8 kg bila suatu sample 50 batang pancing itu setelah dites memberikan kekuatan rata-rata 8,4 kg.  Gunakan α = 5%.

Jawab :

H₀ : μ = 8 kg

H₁ : μ > 8 kg

α = 5%, Z_α= 1,64 dari tabel normal

=

α = 5%

Z0 =  5,6

Z = 1,64

Oleh karena Z₀ > Z_α, maka H₀ ditolak, yang berarti bahwa rata-rata kekuatan batang pancing adalah lebih dari 8 kg.

Contoh 2:

Waktu rata-rata yang diperlukan permahasiswa untuk mendaftar ulang pada semester ganjil di suatu perguruan tinggi adalah 20 menit dengan simpangan baku 5 menit. Suatu prosedur pendaftaran baru yang menggunakan mesin antrian sedang dicoba. Bila sample 12 mahasiswa memerlukan waktu pendaftaran rata-rata 8 menit dengan simpangan baku 3,2 menit dengan system baru tersebut, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa rata-ratanya sekarang tidak sama dengan 20 menit. Gunakan α = 5%.

Jawab :

n = 12,  = 8 menit, s =3,2 menit, µ_o  = 20 menit

H₀ : μ = 20 menit

H₁ : μ ≠ 20 menit

 =

α = 0,05 dan derajat kebebasan = n – 1 = 12 – 1 = 11

t _{α/2(n -1)} =t _0,025(11) = 2,2010 dan – t _0,025(11)  = – 2,2010

Daerah Kritis :

	– 2,2010			2,2010

Kesimpulan :

Karena t₀ = – 12,9 < -t_α/2 - -2,2010 maka H₀ ditolak. Berarti bahwa rata-rata lamanya pendaftaran studi dengan menggunakan mesin antrian tidak sama dengan 20 menit, bahkan hanya membutuhkan waktu 8 menit, jadi sebaiknya diberlakukan system pendaftaran yang baru dengan mesin antrian.

1. 2.   Pengujian Hipotesis Dua Rata – rata.

Dalam praktek, seringkali ingin diketahui apakah ada perbedaan yang berarti dari dua rata-rata populasi. Misalnya

1. Kecepatan dalam mengerjakan suatu pekerjaan antara pekerja pria dan  wanita
2. Kekuatan dua jenis besi berani
3. Lamanya menyala bola lampu merek A dan B

Perumusan Hipotesisnya adalah sebagai berikut :

H₀ : μ₁ – μ₂  = 0 atau μ₁ = μ₂  (Tidak ada  perbedaan, atau sama)

(1)   H_a : μ₁ – μ₂  > 0 (ada perbedaan μ₁ > μ₂ )

(2)   H_a : μ₁ – μ₂  < 0 (ada perbedaan μ₁ < μ₂ )

(3)   H_a : μ₁ – μ₂  ≠ 0 (μ₁ berbeda dengan μ₂ )

a). Bila n > 30 (sample besar)

Z₀ =            =jika

b). Bila n ≤ 30 (sample kecil)

t₀  =

t₀  mempunyai distribusi t dengan derajat kebebasan sebesar n₁ + n₂ -2.

Contoh :

Seorang pemilik toko yang menjual 2 macam bola lampu merek A dan B, berpendapat bahwa tak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola lampu kedua merek tersebut dengan alternative ada perbedaan. Untuk menguji pendapatnya dilakukan percobaan dengan menyalakan 100 buah bola lampu merek A dan 50 buah bola lampu merek B, sebagai sample acak. Ternyata bola lampu merek A dapat menyala rata-rata selama 952 jam, sedangkan merek B 987 jam, masing-masing dengan simpangan baku sebesar 85 jam dan 92 jam. Dengan menggunakan α = 5%, ujilah pendapat tersebut.

Jawab :

H₀ : μ₁ – μ₂  = 0

H_a : μ₁ – μ₂  ≠ 0

n₁ = 100, = 952, σ₁ = 85

n₂ =   50, = 987, σ₂ = 92

n₂ =   50, = 987, σ₂ = 92

Z₀ =  =

Untuk α = 5%, Z _α/2 = 1,96

		-Zα/2 = -1,96		Zα/2 = 1,96

Kesimpulan :

Karena Z₀ = -2,25 < -Z_α/2 = – 1,96 maka H₀ ditolak. Berarti rata-rata lamanya menyala bola lampu dari kedua merek tersebut tidak sama.

3. Pengujian Hipotesis Rata-rata, Variance Tidak Diketahui

a. Uji  beda rata-rata sampel besar (n >30). ((s1 ¹s2 tidak diketahui)

Digunakan rumus:

    

s2= Varian sample

Kasus: “Pendapatan sebelum dan sesudah promosi sama??

Anda disuruh untuk menguji pernyataan tersebut, pada a = 5 %, kemudian anda mengamati selama 36 hari sebelum ada promosi, dengan rata-rata penjualan Rp. 13,17 dan standar deviasi Rp. 2,09. Setelah ada promosi: Rata-rata pendapatan Rp 7,55 dan St.deviasi Rp. 1,09.

Langkah Pengujian hipotesa:

1. Merumuskan hipotesa:

Ho =  m1 – m2 = 0

Ha =  m1 – m2 ¹ 0

2. Menentukan taraf nyata ( 5%). Nilai kritis Za/2 = Z0,025 =1,96

Lihat tabel luas wilayah kurva normal.

Z

-1,96                  1,96

3. Alat Uji

=   13,95

4. Kriteria

Lihat kurva diatas.

Tolak Ho                                                          Tolak Ho

Z

-1,96                 1,96

5. Keputusan

Tolak Ho, artinya tidak cukup bukti untuk mendukung pernyataan diatas, yang mengatakan, bahwa rata-rata pendapatan perusahaan sebelum dan sesudah promosi sama

b. Uji  beda rata-rata sampel kecil (n <30). (s1 ¹s2 tidak diketahui)

Digunakan rumus:

Ujilah pernyataan: Obat “X” dan obat “Y” memiliki efek yang sama  terhadap  penurunan berat badan?

Obat “X”
Ana	5.5
Ani	6.0
Anu	4.0
Ano	4.0
Ane	4.5
Bada	5.0
Badi	5.0
Badu	5.5
Bado	5.5
Bade	5.0

Obat “Y”
DONA	5.0
DONI	5.5
DONU	5.0
DONO	4.0
DONE	3.5
TOGA	3.0
TOGI	3.5
TOGU	4.0
TOGO	4.0
TOGE	3.5

Langkah-langkah pengujian hipothesis

1. Rumuskan Hipothesis:

Ho = 0 : Obat “X” dan “Y” memiliki efek yang sama terhadap penurunan berat badan.

Ha ¹ 0: Obat “X” dan “Y” memiliki efek  yang TIDAK sama  terhadap penurunan berat badan.

2. Menentukan Taraf nyata (a) = 5 %

3. Memilih Statistik Uji yang sesuai

Mencari T hitung

dimana derajat bebas db= (n1 +n2) -  2 ,  Sebesar 2,1009

4. Menentukan kriteria keputusan

Tolak Ho

- ta/2= – 2,1                   ta/2= 2,1        t hit= 2,714

5. Keputusan

Tolak Ho, sehingga pernyataan kedua jenis obat tersebut memberi efek penurunan berat badan yang sama tidak dapat diterima.

4. Pengujian Hipotesis Rata-rata Data Berpasangan

Data berpasangan adalah data yang memiliki dua perlakuan berbeda pada objek atau sampel yang sama

Misalnya.

Pengaruh Produktivitas sebelum dan sesudah pelatihan bagi Badu. Jadi disini ada dua perlakuan, pada sampel yang sama. Data seperti ini disebut data tidak bebas atau non-independent.

Alat Uji Statistik

Dengan standar deviasi,

Dimana,

t     : Nilai distribusi t

: Nilai rata-rata perbedaan antara pengamatan berpasangan

Sd  : Standar deviasi dari perbedaan antara pengamatan berpasangan

n    : Jumlah pengamatan berpasangan

d    : Perbedaan antara data berpasangan

Kasus. Bagaimana dampak Bom di Indonesia terhadap harga saham?

Prsh	Harga Sebelum bom	Hrg. sesudah Bom
A	9	5
B	5	5
C	7	6
D	6	4
E	8	6
F	7	4
G	4	2
H	4	1
I	3	3
J	7	6

Penyelesaian:

1. Perumusan Hipotesa

Ho : md = 0

Ha : md ¹ 0

2.Menentukan taraf nyata 5 %. Nilai t-Student dengan taraf nyata % % uji satu arah dengan derajat bebas(db) n-1 = 9 adalah 2,262

3. Melakukan Uji statistik

Sebelum	Sesudah	d	d2
9	5	-4	16
5	5	0	0
7	6	-1	1
6	4	-2	4
8	6	-2	4
7	4	-3	9
4	2	-2	4
4	1	-3	9
3	3	0	0
7	6	-1	1

→

→

Kriteria Keputusan

Tolak Ho

- 0,432    1,833

Keputusan

Tolak Ho (md = 0) berati terima Ha (md ¹ 0) Berarti harga saham sebelum dan sesudah ada bom tidak sama.

5. Pengujian Hipotesis untuk Proporsi

1. a.      Pengujian Hipotesis untuk Satu Proporsi

Dalam praktek, yang harus diuji seringkali berupa pendapat tentang proporsi (persentase). Misalnya persentase barang yang rusak = 10%, nasabah yang tidak puas = 25%, penduduk suatu daerah yang buta huruf = 15%, dan lain sebagainya. Pengujian hipotesis dinyatakan dalam proporsi.

Perumusan hipotesis sebagai berikut :

H₀ : p = p₀

H₁ : p > p_0, atau p < p_0, atau p ≠ p₀

         Cara pengujiannya sama dengan pengujian rata-rata.

Z ₀  =

Dimana :  n = banyaknya elemen sample

X = banyaknya elemen sample dengan karakteristik tertentu

P₀ = proporsi hipotesis.

Contoh soal :

Seorang pemborong menyatakan bahwa di 70% rumah-rumah yang baru dibangun di kotaYogyakartadipasang suatu alat pendeteksi gempa bumi. Apakah anda setuju dengan pernyataan tersebut bila diantara 15 rumah baru yang diambil sebagai sample secara acak ternyata terdapat 8 rumah yang menggunakan alat pendeteksi gempa bumi tersebut. Gunakan taraf nyata 0,10.

Jawab :

X = rumah yang menggunakan alat pendeteksi gempa bumi = 8

n = 15

H₀ :  p₀  = 0,7

H₁ :  p₀  ≠ 0,7

α = 0,10, maka Z_α/2 = Z_0,05 = 1,645

Z₀ =   

Daerah kritis :

Kesimpulan :

Karena Z₀  terletak antara –Z_α/2  dan Z_α/2  maka terima H₀, yang berarti bahwa tidak ada alasan yang kuat untuk meragukan pernyataan pemborong di atas.

b. Pengujian Hipotesis untuk Dua Proporsi

Untuk menguji proporsi dari dua populasi digunakan suatu pengujian hipotesis yang menggunakan perumusan hipotesis sebagai berikut :

H₀ : p₁ – p₂ = 0 atau p₁ = p₂   dengan

H₁ : p₁ – p₂ > 0 atau p₁ > p₂

p₁ – p₂  < 0 atau p₁ < p₂

p₁ – p₂  ≠ 0 atau p₁ ≠ p₂

Dengan rumus untuk

Z₀ =

Contoh :

Sebuah pabrik rokok memproduksi dua merek rokok yang berbeda. Ternyata 56 orang diantara 200 perokok menyukai merek A dan 29 diantara 150 perokok menyukai merk B. Dapatkah kita menyimpulkan pada taraf nyata 0,06 bahwa merek A terjual lebih banyak daripada merek B?

Jawab :

p₁ = ; p₂ =

H₀ : p₁ – p₂ = 0 atau p₁ = p₂

H₁ : p₁ – p₂ > 0 atau p₁ > p₂

α = 0,06, Z_α = 1,55

Z₀ =

Z₀ =

Daerah kritis

Z = 1,55    Z = 40,18

Kesimpulan :

Karena Z₀ = 40,18 > Z_α = 1,55 maka tolak H₀. Yang berarti proporsi penjualan rokok merek A lebih banyak daripada penjualan rokok merek B.

by fahmi